tradukoj: be de en es fr hu nl pl pt ru

integral/o ^Z

integralo

1.

(naiva prezento) (de reela funkcio f inter a kaj b) La diferenco F(b)-F(a), kie F estas ajna malderivaĵo de f; simb. ∫_a^bf(x)dx (legu: integralo de a al bo de fo de ikso do ikso): la integralo de funkcio sinuso inter 0 kaj π egalas -cosπ+cos0, t.e. 2; la integralo de la derivaĵo de f inter a kaj b egalas f(b)-f(a).
Rim.: Surbaze de pli komplika difino oni povas konsiderinde ĝeneraligi la koncepton. Vd rimana integralo, lebega integralo.

2.

(de reela funkcio f) Ajna malderivaĵo de ĝi; simb. ∫f(x)dx (legu: integralo de fo de ikso do ikso): du integraloj de unu sama funkcio diferencas per konstanto.

integrali

Kalkuli integralon.
Rim.: Plimulto de matematikistoj, same kiel [3], preferas la verbon integri, sed la rezulton de tiu ago ili prefere nomas „integralo“ ol „integraĵo“. Ni opinias pli logike sistemigi la uzon de nur unu radiko, kaj tiu estu prefere „integral“, internacia kaj klare rekonebla, dum la transitiva „integri“ maloportune kolizias kun la netransitiva „integri“ derivita de la homonima radiko kun tute alia signifo („tute kompleta“).

integrala

Rilata al integraloj kaj integralado. integrala ekvacio, integrala kalkulo.

integralado

1.

[5] Ago, maniero integrali: laŭfaktora integralado, poparta integralado (uzante la econ, ke malderivaĵo de fg′ estas fg minus malderivaĵo de gf′).

2.

integrala kalkulo.

integralato

La funkcio, kiu aperas „sub“ la integralsigno.

integralebla, integralhava[7]

(p.p. funkcio) Posedanta integralon: eksponencialo estas integralebla en ĉiu finia intervalo, sed ne estas en intervaloj de la tipo [a, +∞[; la karakteriza funkcio de la aro de racionalaj nombroj ne estas rimane integralebla, sed ja lebege.

integralsigno

Signo ∫, aperanta en skribaĵoj pri integraloj: derivi sub la integralsigno.

difinita integralo

integralo ¹.

lebega integralo

1.

(de simpla funkcio f = ∑a_i.χ_Ai laŭ mezuro μ super σ-algebro A) La sumo ∑a_i.μ(A_i); simb. ∫fdμ (legu: integralo de fo do mu) aŭ ∫f(x)dμ(x): la lebega integralo de karakteriza funkcio de ajna elemento de A egalas al ĝia mezuro; kvankam simpla funkcio povas prezentiĝi diversmaniere kiel lineara kombinaĵo de karakterizaj funkcioj, ĝia lebega integralo estas unika.

2.

(de funkcio f) La komuna valoro, se ĝi ekzistas, de la supremo de la integraloj de simplaj funkcioj malpli grandaj ol f kaj de la infimo de la integraloj de simplaj funkcioj pli grandaj ol f; simb. ∫fdμ aŭ ∫f(x)dμ(x): la lebega integralo de ajna funkcio f laŭ la diraka mezuro ĉe punkto a egalas al f(a); la lebega integralo de funkcio f en subaro V (la integralo de f.χ_V; simb. ∫_Vfdμ, legu: integralo en vo de fo do mu).

nedifinita integralo

integralo ².

rimana integralo

1.

(de reela ŝtupara funkcio f = ∑a_i.χ_Ai en intervalo [a,b]) La sumo ∑a_i.l_i, kie l_i signas la longon de intervalo A_i; simb. ∫_a^bf(x)dx.

2.

(de reela funkcio f en intervalo [a,b]) La komuna valoro, se ĝi ekzistas, de la supremo de la integraloj en [a,b] de ŝtuparaj funkcioj malpli grandaj ol f kaj de la infimo de la integraloj en [a,b] de ŝtuparaj funkcioj pli grandaj ol f; alidire lim_n→∞ [(b-a)/n] ∑_i=1ⁿ f(a+i.(b-a)/n); simb. ∫_a^bf(x)dx: la rimana integralo, kiam ĝi ekzistas, egalas al la lebega.

      Kiel nomi a kaj b? Bricard (p. 21) nomas ilin "randoj", sed
      lia uzo de tiu termino en aliaj kampoj (vd p. 17) similas al
      niaj "baro", "infimo", "supremo"..., aux (vd p. 26) al nia
      "ekstremo".
      [MB]
    

      (1) La alvoko al "diferenciali" por pravigi "integrali" ne estis
      tre konvinka. Per samspeca argumento eblus diri, ke "integri"
      estas pli bona, cxar paralela al "derivi".
      (2) Bricard uzas "integri" kaj "integralo" (p. 22,23) en la
      kampo de diferencialaj ekvacioj por signifi: "trovi solvon" kaj
      "solvo". Cxu indas enkonduki tiajn sencojn en REVO?
      [MB]