tradukoj: be de en es fr hu nl pl pt ru

topologi/o

topologio

1.

[1] Branĉo de matematiko, kiu okupiĝas ĉefe pri distanco, kontinueco, limeso, konverĝo ks.
Rim.: Historie topologio studis, kiel konserviĝas la ecoj de geometriaj figuroj dum kontinuaj transformoj. Danke al la nocio „topologia strukturo“ nun eblas paroli pri kontinueco ankaŭ en spacoj pli ĝeneralaj ol la metrikaj. Topologio provizas gravajn ilojn kaj nociojn al aliaj matematikaj branĉoj, precipe al analitiko.

2.

[2] (super aro E) Tia aro T de subaroj de E, ke la malplena aro kaj E apartenas al ĝi, kaj ke ĉiu kunaĵo de ajna nombro da ĝiaj elementoj kaj ĉiu komunaĵo de finia nombro da ĝiaj elementoj apartenas al ĝi: la elementojn de topologio oni nomas malfermitaj subaroj; diskreta topologio (konsistanta el ĉiuj subaroj de E) [3]; maldiskreta topologio (konsistanta nur el E kaj la malplena aro) [4]; topologio difinita per metriko, per normo, per aro de duonnormoj; topologio super E, difinita per aro A de subaroj de E (topologio, kies bazon konsistigas ĉiuj finiaj komunaĵoj de elementoj en A∪{∅,E}); topologio super E, difinita per aro de bildigoj al iu topologia spaco (topologio, kies bazon konsistigas ĉiuj inversaj bildoj de malfermita aro per bildigo el la aro). topologia strukturo; Specifaj topologioj: topologio de simpla konverĝo, topologio de unuforma konverĝo, malforta topologio, dualmalforta topologio; Rilataj nocioj: bazo, pli fajna; rilataj subaroj: malfermita subaro, fermita subaro, ĉirkaŭaĵo.

topologia

1.

Rilata al topologio ¹ aŭ al la karakterizaj ecoj, pri kiuj tiu ĉi fako okupiĝas: kontinueco estas topologia eco de bildigo.

2.

topologia spaco.

3.

a)

(p.p. grupo) Provizita per tia topologio ², ke la bildigo x†y^-1 estu kontinua.

b)

(p.p. ringo) Provizita per tia topologio ², ke la bildigoj x†(-y) kaj x∙y estu kontinuaj.

c)

(p.p. modulo super topologia ringo) Provizita per tia topologio ², ke la bildigoj x-y kaj α∙x estu kontinuaj.

malforta topologio

(super topologia vektora spaco E) La topologio, difinita per la aro de ĉiuj kontinuaj linearaj formoj super ĝi (alidire: per ĝia topologia dualo): la malforta topologio estas la malplej fajna topologio, kiu igas kontinuaj la elementojn de la topologia dualo E'; por finidimensia normohava spaco la malforta topologio identas kun tiu, difinita per la normo.
Rim.: Kontraste kun la malforta, oni ofte referencas al la origina topologio de E nomante ĝin „forta“. En multaj aplikoj la forta topologio estas difinita per normo.

dualmalforta topologio, *-malforta topologio

(super topologia dualo de E') La topologio, difinita per la aro de ĉiuj bildigoj θ_x (por x∈E), kiuj ĵetas elementon φ de la dualo al φ(x): la dualmalforta topologio identas kun la topologio de simpla konverĝo; la origina topologio de la topologia dualo de normohava spaco estas pli fajna, ol la dualmalforta.
Rim.: La naciaj lingvoj ŝajnas heziti, ĉu la stelo simbolanta dualecon aplikiĝas al „topologio“ aŭ „malforta“. Ni preferis la duan solvon por eviti, ke kreiĝu termino „dualtopologio“ sen aparta memstara senco, krom eble „topologio de la dualo“, kiu estus problema, ĉar „malforta topologio de la dualo“ kaj „dualmalforta topologio“ ne nepre identas. Sed necesas agnoski, ke „dualmalforta“ ne estas kontentiga kunmetaĵo.

topologio de simpla konverĝo

(super aro de funkcioj) Topologio, rilate al kiu vico de funkcio estas konverĝa, se kaj nur se ĝi estas simple konverĝa.

topologio de unuforma konverĝo

(super aro de funkcioj al metrika spaco) Topologio, difinita per la metriko, kiu difinas distancon inter du funkcioj per la supremo de la distancoj inter ĝiaj valoroj. unuforme konverĝa.